all we did was (to) say hello to them.

문법책에 보니, 주어 부분에 do 동사가 나오는 경우가 특히 그렇다고 하는데요.,,,
이것을 꼭 외우지 않고 이해하는 방법은 없을까요 ? 문법책이 정확히 설명이 되어 있질 않아서요..
그리고 꼭 주어 부분에 do 가 있는경우 말고 다른 경우는 없나요 ?

고수님들 부탁드립니다.