2011고2 7월 대성학력모의고사 21번입니다.

the woman did everyting she could (get / to get) rid of smell. 입니다. 이때 she could 뒤에 do 가 생략이되어 to get 이 답이라는데 왜 do가 생략이 된건지 어떻게 그렇게 된것인지 알려주세요.