한 배고픈 사자가 토끼 한 마리를 잡아서 막 먹으려고 하고 있었을 때 사슴 한마리가 지나갔다.
run by (바로 옆을 뛰어) 지나가다, by에는 ~옆에라는 뜻이 있습니다. 예를 들어 stand by me 내 곁에 있다

그 사슴은 더 컸고 더 맛있어 보였다, 그래서 사자는 토끼를 남겨두고 그 사슴의 뒤를 쫓았다.
run after the deer 그 사슴의 뒤를 쫓다. after에는 ~의 뒤를 라는 뜻이 있습니다. go after fame 명성을 뒤

by에는 영향권내에 라는 뜻이 들어있는것같습니다

아 by가 옆에라는 뜻이 있는 건 알고 있었는데 왜 아깐 해석이 안됬는지 ㅎㅎㅎ
고맙습니다 after에 ~의 뒤를 이라는 뜻이 있는 지는 첨 알았네요
by에 영향권 내에 라는 뜻도 있군요 두분 다 정말정말 감사합니다.!