맞습니다. 분명히 어떤 context상에서 말하는 도서관입니다.

the가 붙으면 정관사 \즉 정해진 것\이쟎아요.
옛날에는 우체국, 영화관, 도서관 등등은 마을에 하나 밖에 없었어요.
물론 지금도 왠만한 town에서도 그렇구요.
그러니 나 영화관 간다하고 하면, 마을에 하나 밖에 없으니 듣는 사람도 그게 무엇인지 당연 알지요.

위의 문장에서 bathroom도 당연 듣는 사람이 아는 장소라는 소리지요.
식구라고 집이거나, 동료여서 회사거나..