work at 과 work for 의 쓰임이 어떻게 다른지 알고 싶습니다~work at 은 ~에서 일하다

work for 은 ~을 위해 일하다
라고 알고 있는데요영어듣기 스크립트를 보니깐

a : may i ask what you do for a living? 직업을 여쭤 봐도 되겠어요?

b : i work for a computer company. 컴퓨터 회사에서 일합니다.라고 대답을 했네요.

work at 이 ~에서 일하다 라는 뜻인데

work for 로 쓰였는데 컴퓨터 회사에서 일합니다 라고 한 것은 그냥 의역인 건가요?
그리고 학교 선생님께서

위 지문의 work for자리에

work at 을 넣으면 틀린거라고 하셨는데요, 왜 그런지 궁금합니다.