~할 때 로 해석해 보세요.

그러면..watch의 목적어가 무엇인가요?

여기서 as는 ~할때 가 맞고요,
watch를 반드시 목적어가 필요한 타동사로만 생각하신 것 같은데
그냥 지켜보다 로 해석하세요.
실제로 사전에 보시면 자동사로서의 watch 가 나옵니다.

그리고 that을 써서 접속사로 사용해도 되었을것 같다고 하셨는데
watch는 that절을 목적어로 사용하지 않습니다.
예를 들어 그는 그녀가 그 소년을 때리는 것을 지켜보았다 라고 할때
He watched that she hit the boy. 라고 하지 않