let s be a subset of r^n, and assume that a∈s. then a is called an interior point of s if there is an open n-ball with center at a, all of whose points belong to s.

밑줄친 부분을 어떻게 해석해야 할지 모르겠습니다. 첫번째는 부족한 문법실력으로 해석했고 두번째는 (문법상으로 이렇게 해석할 수 있는지 모르겠지만) 의미상 이런 뜻 같다고 생각되어 적어 봤습니다. 무엇이 올바른 해석인지 알려주시고 1,2번 해석 중 틀린 것이 있으면 왜 틀린지 문법설명 부탁드리고 2번이 맞다면 어떻게 밑줄친 부분이 n-ball을 수식해줄 수 있는지 설명 부탁드려요. 도와주시면 정말 감사하겠습니다.

1. s가 r^n의 부분집합이라 하고 a∈s라고 가정하자. open n-ball with center at a가 존재하고 모든 그 점들이 s에 속한다면 a를 s의 내점이라 부른다.

2. s가 r^n의 부분집합이라 하고 a∈s라고 가정하자. 모든 점들이 s에 속하는 open n-ball with center at a가 존재하면 a를 s의 내점이라 부른다.