우리는 열심히 일했던 것이 자랑스럽다/ 이 곳에서 보건 개선을 위해 /

= 이 곳에서 보건을 개선시키는 것을 시도하기 위해
= 이 곳에서 보건을 개선시키려고
= 이 곳에서 보건 개선을 위하여
= 이 곳의 보건 개선을 위해

\우리가 이 곳의 건강관리를 개선시키려고 열심히 일했던 것에 긍지를 가질 만 하다\로 이해하면 어떨까요.

to try to improve health care here에서

to try 목적어(to improve 목적어)

구조를 보면 이해에 도움이 되리라 생각됩니다.
그래서, to try는 부사적 용법(이유, 목적)으로 사용되었고,
to improve는 try의 목적어로서 명사적 용법으로,
health care는 improve의 목적어로 사용되고 있습니다.

아~ 글구나.. 이해가 팍팍되요! 감사해용