1. want NP -ed 도 가능합니다.

2. 정답이 what 인 이유는, is 뒤에 보어가 없어서가 아닙니다.

만약 that 이라고 가정할 경우, that 절은 관계사절이란 소린데,
half 가 명사로서 관계사절의 수식을 받으려면, 앞에 한정사가 있어야하거든요.
그게 없으니, half 는 명사의 쓰임이 아니란 것이고요.

half what ~
half of what ~

이 둘의 차이는, 영한사전 보면,
half 가 대명사로서, half of ~ 로 쓰던 것에서, of 가 생략된 용법에서 유래되었다고 하내요.
유래는 그렇다 치고.
전자의 쓰임은, half 는 한정사가 되고
후자의 쓰임은, half 는 대명사가 되고요.

문제는,

선행사 포함한 what 관계사절이
저런식으로, 한정사를 앞에 둘 수 있느냐입니다.

선행사 포함한 what 관계사절은
융합명사구로도 부르는데,
생긴건 절이지만, 하는 역할은 명사구이기 때문입니다.

그래서, 의문사 what 절과 그 특성이 달라요.
외치가 안된다거나,, 생략이 안된다거나,, 하는 등,,,

특히, 문법책에서는
선행사 포함한 what 관계사절은, 뒤에 또다른 관계사절의 수식도 받는다고 나옵니다.

이제 실제적인 활용의 적합성을 논해야 하고,

구글에 가셔서

\half what\ 을 검색했을 때,
위와 같은 쓰임이 많다면,

\선행사 포함한 what 관계사절은,,, 저렇게 half 와 같은 배수사의 한정을 받을 수도 있다\
고 이해하면 될 것 같네요.

답변주셔서 감사합니다~~~^^ 이런 내용은 어떤 문법책을 봐야 공부를 할 수 있는건지요 ^^??