this is my first time running my own business.

여기서 running을 뭘로 볼 수있을까요?
제 생각에는 running 앞에 전치사가 생략된 동명사 같은데요
혹은 first time 을 수식하는 현재분사일 수도 있구요..(근데 이건 좀 아닌것 같음;;)
아, 혹은 동명사의 가주어, 진주어로 볼 수도 있나요?

만일 동명사라면 이렇게 전치사를 과감히(?) 생략해버려도 상관없나요?
예를 들어 be busy ~ing, have trouble ~ing 같은 것들은
관용적으로 전치사를 생략해 분사적으로 쓴다는건알고있지만
여기에 나온 first time ~ing는 위에 것들과 좀 다른 것 같아서요..
분사보다는 명사 느낌이 더강하달까..
답변 부탁드려요~