children used to using their left hand were punished until they began using thier right hand, but today left-handers are no longer looked down on.

이 문장에서 본동사는were punished가 이미 있고be used to ing가 children을 꾸며줘야 해서 분사로 쓰여야하는 건 알겠는데 왜 be used to ing 에서 be 부분은 없는 건가요?
저는 이렇게 생각했어요. 아이들이 익숙한 거니까 children being used to using 이었는데 being을 생략해서 그런거라구요. 그런데 분사구문에서 (being) 이 생략되는 건 많이 봤는데 명사를 수식하는 것에서도 being 생략될 수 있는 건가요?

여러분들의 의견이 궁금합니다^^!!